Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 48 Упражнение 476
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 48
Упражнение 476 к § 48
§ 48. Параллелограмм · тема: Параллелограмм
Задача 1
Условие (кратко)
Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°.
Решение
Найти \(\angle B\) \(\angle C\) \(\angle D\) Противоположные углы равны: \(\angle C = \angle A = 84^\circ\) . Соседние углы — односторонние при параллельных сторонах, их сумма \(180^\circ\) : \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\) .
Ответ
∠B = ∠D = 96°, ∠C = 84°
Почему так
Противоположные углы параллелограмма равны, соседние в сумме дают 180°.
Подробнее — в теме «Параллелограмм» .
Задача 2
Условие (кратко)
Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠A − ∠B = 55°.
Решение
Дано \(\angle A - \angle B = 55^\circ\) Углы \(A\) и \(B\) соседние: \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) . Складываем равенства: \(2\angle A = 235^\circ\) , \(\angle A = 117{,}5^\circ = 117^\circ 30'\) . Тогда \(\angle B = 180^\circ - 117^\circ 30' = 62^\circ 30'\) . Противоположные углы равны: \(\angle C = \angle A\) , \(\angle D = \angle B\) .
Ответ
∠A = ∠C = 117°30′, ∠B = ∠D = 62°30′
Почему так
Сумма соседних углов параллелограмма 180°, противоположные углы равны.
Подробнее — в теме «Параллелограмм» .
Задача 3
Условие (кратко)
Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠A + ∠C = 142°.
Решение
Дано \(\angle A + \angle C = 142^\circ\) Противоположные углы равны, \(\angle A = \angle C = 142^\circ : 2 = 71^\circ\) . Соседние углы: \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\) .
Ответ
∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°
Почему так
Противоположные углы параллелограмма равны, соседние в сумме дают 180°.
Подробнее — в теме «Параллелограмм» .
Задача 4
Условие (кратко)
Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 2∠B.
Решение
\(\angle A + \angle B = 180^\circ\) , то есть \(2\angle B + \angle B = 180^\circ\) , \(\angle B = 60^\circ\) , \(\angle A = 120^\circ\) . Противоположные углы равны: \(\angle C = 120^\circ\) , \(\angle D = 60^\circ\) .
Ответ
∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°
Почему так
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.
Подробнее — в теме «Параллелограмм» .
Задача 5
Условие (кратко)
Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.
Решение
Дано \(\angle CAD = 16^\circ\) \(\angle ACD = 37^\circ\)
В треугольнике \(ACD\) : \(\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ\) .
Противоположные углы равны: \(\angle B = \angle D = 127^\circ\) .
Соседние углы: \(\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ\) .
Проверка: \(\angle BCA = \angle CAD = 16^\circ\) как накрест лежащие при \(BC \parallel AD\) , поэтому \(\angle C = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ\) .
Ответ
∠A = ∠C = 53°, ∠B = ∠D = 127°
Почему так
Сумма углов треугольника 180°, противоположные углы параллелограмма равны, соседние в сумме дают 180°.
Подробнее — в теме «Параллелограмм» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p48/upr-476/