Задача 1
Условие (кратко)
Разделите данный отрезок AB на n равных частей.
Решение
- Из точки \(A\) проведём луч \(AX\), не лежащий на прямой \(AB\).
- Циркулем отложим на нём от точки \(A\) подряд \(n\) равных отрезков \(AA_1, A_1A_2, \ldots, A_{n-1}A_n\) (любой удобной длины).
- Проведём прямую \(A_nB\).
- Через точки \(A_1, A_2, \ldots, A_{n-1}\) проведём прямые, параллельные \(A_nB\). Они пересекут отрезок \(AB\) в точках \(B_1, B_2, \ldots, B_{n-1}\).
Параллельные прямые отсекают на луче \(AX\) равные отрезки, поэтому по теореме Фалеса (задача 488) они отсекают равные отрезки и на \(AB\): \(AB_1 = B_1B_2 = \ldots = B_{n-1}B\).
Ответ
Точки B₁, …, Bₙ₋₁ делят AB на n равных частей
Почему так
Равные отрезки на вспомогательном луче переносятся на AB параллельными прямыми по теореме Фалеса.
Подробнее — в теме «Трапеция».