Задача 1
Условие (кратко)
Постройте прямоугольную трапецию ABCD по основаниям и боковой стороне AD, перпендикулярной основаниям.
Решение
Даны основания \(AB = a\), \(DC = b\) (\(a \ne b\)) и боковая сторона \(AD = h\), перпендикулярная основаниям.
- Строим прямой угол с вершиной \(A\). На одной его стороне откладываем \(AD = h\), на другой — \(AB = a\).
- Через точку \(D\) проводим прямую, перпендикулярную \(AD\).
- На ней от точки \(D\) в ту же сторону, что и \(B\) от \(A\), откладываем \(DC = b\).
\(AB \perp AD\) и \(DC \perp AD\), значит, \(AB \parallel DC\). Так как \(AB \ne DC\), стороны \(AD\) и \(BC\) не параллельны (иначе по признаку получился бы параллелограмм с \(AB = DC\)). Итак, \(ABCD\) — трапеция с прямым углом \(A\), то есть прямоугольная. Решение всегда существует и единственно.
Ответ
Прямоугольная трапеция ABCD с данными основаниями и боковой стороной AD
Почему так
Две прямые, перпендикулярные одной прямой AD, параллельны — это и есть основания трапеции.
Подробнее — в теме «Трапеция».