Задача 1
Условие (кратко)
Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.
Решение
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(\angle A = 90^\circ\). Доказать: \(ABCD\) — прямоугольник.
- В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \(\angle C = \angle A = 90^\circ\).
- Углы \(A\) и \(B\) — односторонние при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AB\), их сумма \(180^\circ\). Значит, \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
- Противоположный ему угол \(D\) тоже равен \(90^\circ\).
- Все углы параллелограмма прямые — по определению это прямоугольник.
Ответ
Утверждение доказано — все углы параллелограмма прямые, он прямоугольник.
Почему так
Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°, поэтому один прямой угол делает прямыми все.
Подробнее — в теме «Прямоугольник».