Задача 1
Условие (кратко)
Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — прямоугольник
- \(AK\) — биссектриса \(\angle A\)
- \(K \in BC\)
- отрезки \(45{,}6\) см и \(7{,}85\) см
Найти
- \(P\)
- \(\angle BAK = \angle KAD\), а \(\angle KAD = \angle AKB\) как накрест лежащие при \(AD \parallel BC\) и секущей \(AK\). Значит, \(\angle BAK = \angle AKB\), треугольник \(ABK\) равнобедренный: \(AB = BK\).
- \(BC = 45{,}6 + 7{,}85 = 53{,}45\) см.
- Неизвестно, какой отрезок прилегает к вершине \(B\), — два случая.
- Если \(BK = 45{,}6\) см, то \(AB = 45{,}6\) см и \(P = 2(45{,}6 + 53{,}45) = 198{,}1\) см.
- Если \(BK = 7{,}85\) см, то \(AB = 7{,}85\) см и \(P = 2(7{,}85 + 53{,}45) = 122{,}6\) см.
Ответ
198,1 см или 122,6 см
Почему так
Биссектриса угла прямоугольника отсекает равнобедренный треугольник, поэтому прилежащий к вершине отрезок равен боковой стороне.
Подробнее — в теме «Прямоугольник».