Задача 1
Условие (кратко)
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠CAD = 30°, AC = 12 см. Найдите периметр треугольника AOB.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — прямоугольник
- \(\angle CAD = 30^\circ\)
- \(AC = 12\) см
Найти
- \(P_{AOB}\)
- Диагонали равны и делятся пополам: \(AO = BO = 12 : 2 = 6\) см.
- \(\angle BAC = 90^\circ - \angle CAD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
- Треугольник \(AOB\) равнобедренный (\(AO = BO\)), угол при основании \(60^\circ\), значит, и второй угол при основании \(60^\circ\), и третий тоже \(60^\circ\). Треугольник равносторонний: \(AB = 6\) см.
- \(P_{AOB} = 6 + 6 + 6 = 18\) см.
Ответ
18 см
Почему так
Половины равных диагоналей прямоугольника образуют равнобедренный треугольник, а угол 60° делает его равносторонним.
Подробнее — в теме «Прямоугольник».