В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
Решение
Дано
\(ABCD\) — ромб
\(BD = AB\)
Найти
углы ромба
В треугольнике \(ABD\) стороны \(AB\) и \(AD\) равны как стороны ромба, а \(BD = AB\) по условию. Треугольник равносторонний, поэтому \(\angle A = 60^\circ\).
Противоположный угол \(\angle C = 60^\circ\).
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
Ответ
60° и 120° (∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°)
Почему так
Диагональ, равная стороне, отсекает от ромба равносторонний треугольник.
В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.
Решение
Дано
\(ABCD\) — ромб
\(BD = AB\)
\(\angle A = 60^\circ\)
\(\angle B = 120^\circ\) (из пункта а)
Найти
углы между диагоналями и сторонами
Диагонали ромба делят его углы пополам.
Диагональ \(BD\) делит угол \(B = 120^\circ\) пополам — с каждой стороной она образует угол \(60^\circ\) (это и углы равностороннего треугольника \(ABD\)).
Диагональ \(AC\) делит угол \(A = 60^\circ\) пополам — с каждой стороной она образует угол \(30^\circ\).
Ответ
30° и 60°
Почему так
Каждая диагональ ромба делит пополам углы, из вершин которых выходит.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).