Задача 1
Условие (кратко)
Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, AC = 10,5 см.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — ромб
- \(\angle B = 60^\circ\)
- \(AC = 10{,}5\) см
Найти
- \(P\)
- Треугольник \(ABC\) равнобедренный: \(AB = BC\) как стороны ромба.
- Угол при вершине \(B\) равен \(60^\circ\), поэтому углы при основании равны \(\dfrac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\) — треугольник равносторонний.
- Значит, \(AB = AC = 10{,}5\) см.
- \(P = 4 \cdot 10{,}5 = 42\) см.
Ответ
42 см
Почему так
Диагональ ромба, лежащая против угла 60°, отсекает равносторонний треугольник и равна стороне.
Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».