Задача 1
Условие (кратко)
Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — ромб
- \(\angle A = 45^\circ\)
Найти
- углы между диагоналями и сторонами
- Соседний угол \(\angle B = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\); углы \(C\) и \(D\) равны соответственно \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Диагональ \(AC\) делит угол \(45^\circ\): \(45^\circ : 2 = 22^\circ 30'\).
- Диагональ \(BD\) делит угол \(135^\circ\): \(135^\circ : 2 = 67^\circ 30'\).
Ответ
22°30′ и 67°30′
Почему так
Диагонали ромба — биссектрисы его углов, поэтому углы с соседними сторонами равны половинам углов ромба.
Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».