Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 52

Упражнение 511 к § 52

Задача 1

Условие (кратко)

Докажите признак квадрата. Ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Решение

Дано: $$ABCD$$ — ромб, $\angle A = 90^\circ$ . Доказать: $$ABCD$$ — квадрат.

Ромб — параллелограмм. Параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником (задача 502).
Значит, $$ABCD$$ — прямоугольник, у которого все стороны равны (так как это ромб).
По определению прямоугольник с равными сторонами — квадрат.

Ответ

Утверждение доказано — ромб с прямым углом является прямоугольником с равными сторонами, то есть квадратом.

Почему так

Один прямой угол делает параллелограмм прямоугольником, а равные стороны ромба — квадратом.

Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».