Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 52

Упражнение 516 к § 52

Задача 1

Условие (кратко)

Постройте ромб по двум диагоналям.

Решение

Даны отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали.

Проведите прямую $$a$$ , отметьте на ней точку $$O$$ и постройте через $$O$$ перпендикулярную прямую $$b$$ .
Разделите пополам отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$ (построением середины отрезка).
Окружность с центром $$O$$ радиусом $\dfrac{d_1}{2}$ пересечёт прямую $$a$$ в точках $$A$$ и $$C$$ ; окружность радиусом $\dfrac{d_2}{2}$ пересечёт прямую $$b$$ в точках $$B$$ и $$D$$ .
Соедините точки по порядку: $$ABCD$$ . Диагонали $$AC = d_1$$ и $$BD = d_2$$ делятся точкой $$O$$ пополам — это параллелограмм; диагонали перпендикулярны — это ромб (задача 510, а).

Ответ

Построен ромб ABCD с диагоналями AC = d₁ и BD = d₂.

Почему так

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями — ромб.

Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».

Условие (кратко)

Постройте ромб по стороне и углу.

Решение

Даны отрезок $$a$$ (сторона) и угол $$hk$$ .

Постройте угол с вершиной $$A$$ , равный углу $$hk$$ .
На его сторонах отложите $$AB = a$$ и $$AD = a$$ .
Проведите окружности радиусом $$a$$ с центрами $$B$$ и $$D$$ . Их точку пересечения, отличную от $$A$$ , обозначьте $$C$$ .
В четырёхугольнике $$ABCD$$ все стороны равны $$a$$ ; противоположные стороны попарно равны, значит, это параллелограмм, а параллелограмм с равными сторонами — ромб. Его угол $$A$$ равен данному.

Ответ

Построен ромб ABCD со стороной a и углом A, равным ∠hk.

Почему так

Четырёхугольник с попарно равными противоположными сторонами — параллелограмм, а с равными всеми сторонами — ромб.

Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».