Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 52

Упражнение 517 к § 52

Задача 1

Условие (кратко)

Постройте квадрат по стороне.

Решение

Дан отрезок $$a$$ — сторона.

Постройте прямой угол с вершиной $$A$$ (перпендикуляр к прямой в точке $$A$$ ).
На его сторонах отложите $$AB = AD = a$$ .
Окружности радиусом $$a$$ с центрами $$B$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$C$$ (отличной от $$A$$ ).
$$ABCD$$ — ромб (все стороны равны $$a$$ ) с прямым углом $$A$$ , значит, квадрат (задача 511).

Ответ

Построен квадрат ABCD со стороной a.

Почему так

Ромб с прямым углом — квадрат.

Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».

Условие (кратко)

Постройте квадрат по диагонали.

Решение

Дан отрезок $$d$$ — диагональ.

Проведите две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке $$O$$ .
Разделите отрезок $$d$$ пополам и проведите окружность с центром $$O$$ радиусом $\dfrac{d}{2}$ .
Она пересечёт прямые в четырёх точках; обозначьте их по кругу $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ .
Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ четырёхугольника $$ABCD$$ равны ( $$d$$ ), перпендикулярны и имеют общую середину $$O$$ — такой четырёхугольник является квадратом (задача 512, в).

Ответ

Построен квадрат ABCD с диагональю d.

Почему так

Четырёхугольник с равными, перпендикулярными и делящимися пополам диагоналями — квадрат.

Подробнее — в теме «Ромб и квадрат».