Геометрия 8 класс Атанасян, Бутузов и др., § 53, упражнение 519

Условие (кратко)

Даны точки A, B и M. Постройте точку, симметричную точке M относительно середины отрезка AB.

Решение

Даны точки $$A$$ , $$B$$ , $$M$$ . Построить: точку $$M_1$$ , симметричную $$M$$ относительно середины $$O$$ отрезка $$AB$$ .

Постройте середину $$O$$ отрезка $$AB$$ : проведите окружности одного радиуса (больше половины $$AB$$ ) с центрами $$A$$ и $$B$$ , через две их точки пересечения проведите прямую — она пересечёт $$AB$$ в середине $$O$$ .
Проведите прямую $$MO$$ .
Проведите окружность с центром $$O$$ радиусом $$OM$$ . Она пересечёт прямую $$MO$$ ещё в одной точке — это $$M_1$$ .
Точки $$M$$ и $$M_1$$ лежат на одной прямой с $$O$$ по разные стороны от неё и $$OM_1 = OM$$ , то есть $$O$$ — середина $$MM_1$$ , и $$M_1$$ симметрична $$M$$ относительно $$O$$ .

Если точка $$M$$ совпадает с серединой $$O$$ , то искомая точка — сама $$M$$ .

Ответ

Построена точка M₁ на продолжении отрезка MO за середину O отрезка AB, OM₁ = OM.

Почему так

Точка, симметричная M относительно O, лежит на прямой MO по другую сторону от O на том же расстоянии.

Упражнение 519 к § 53