Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 54

Упражнение 542 к § 54

Задача 1

Условие (кратко)

Примите начерченный квадрат за единицу площади. Начертите квадрат, площадь которого выражается числом 4.

Решение

Пусть сторона единичного квадрата равна $$e$$ (например, 1 см). Площадь квадрата равна квадрату его стороны, и $$4 = 2^2$$ .
Значит, нужен квадрат со стороной $$2e$$ . Начертите его: он разбивается на $2 \cdot 2 = 4$ единичных квадрата.

Ответ

Квадрат со стороной, вдвое большей стороны единичного квадрата

Почему так

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому для площади 4 сторона должна быть равна 2 единицам.

Условие (кратко)

Примите начерченный квадрат за единицу площади. Начертите прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4.

Решение

Приставьте друг к другу в один ряд 4 единичных квадрата: получится прямоугольник со сторонами $$e$$ и $$4e$$ .
Он составлен из 4 единичных квадратов, внутренние области которых не перекрываются, поэтому по свойству площадей его площадь равна $$1 + 1 + 1 + 1 = 4$$ . Стороны разные, значит, это не квадрат.

Ответ

Например, прямоугольник со сторонами 1 и 4 единицы

Почему так

Площадь составной фигуры равна сумме площадей её частей.

Условие (кратко)

Примите начерченный квадрат за единицу площади. Начертите треугольник, площадь которого выражается числом 2.

Решение

Начертите квадрат площадью 4 (со стороной $$2e$$ , как в пункте а) и проведите в нём диагональ.
Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника (по двум катетам). Равные фигуры имеют равные площади, а вместе они составляют квадрат площадью 4.
Значит, площадь каждого треугольника равна $$4 : 2 = 2$$ .

Ответ

Например, половина квадрата со стороной 2 единицы, отрезанная диагональю

Почему так

Диагональ делит квадрат на два равных треугольника, и площадь каждого равна половине площади квадрата.