Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 56

Упражнение 549 к § 56

Задача 1

Условие (кратко)

Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза?

Решение

Пусть стороны прямоугольника $$a$$ и $$b$$ , площадь $$S = ab$$ . Стороны, равные $$a$$ , увеличили в 2 раза — новые стороны $$2a$$ и $$b$$ .

$S_1 = 2a \cdot b = 2ab = 2S$ .

Ответ

Увеличится в 2 раза

Почему так

Площадь прямоугольника пропорциональна каждой из его сторон.

Условие (кратко)

Как изменится площадь прямоугольника, если каждую сторону увеличить в 2 раза?

Решение

Стороны $$a$$ и $$b$$ стали $$2a$$ и $$2b$$ .

$S_1 = 2a \cdot 2b = 4ab = 4S$ .

Ответ

Увеличится в 4 раза

Почему так

Каждая сторона даёт множитель 2, вместе получается 2 · 2 = 4.

Условие (кратко)

Как изменится площадь прямоугольника, если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую — уменьшить в 2 раза?

Решение

Стороны $$a$$ и $$b$$ стали $$2a$$ и $\dfrac{b}{2}$ .

$S_1 = 2a \cdot \dfrac{b}{2} = ab = S$ .

Ответ

Не изменится

Почему так

Множители 2 и 1/2 взаимно уничтожаются, произведение сторон остаётся прежним.