Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 56

Упражнение 550 к § 56

Задача 1

Условие (кратко)

Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

Решение

Дано

Найти

$S = ab = a \cdot 2{,}5a = 2{,}5a^2$ , поэтому $2{,}5a^2 = 250$ , $$a^2 = 100$$ .
Сторона положительна: $$a = 10$$ см, $b = 2{,}5 \cdot 10 = 25$ см.
Проверка: $10 \cdot 25 = 250$ $\text{см}^2$ .

Ответ

25 см и 10 см

Почему так

Обозначаем меньшую сторону буквой и выражаем площадь через неё по формуле S = ab.

Условие (кратко)

Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 9 м², а периметр 12 м.

Решение

Дано

Найти

$$P = 2(a + b) = 12$$ , поэтому $$a + b = 6$$ и $$b = 6 - a$$ .
$$S = ab = a(6 - a) = 9$$ , то есть $$6a - a^2 = 9$$ , или $$a^2 - 6a + 9 = 0$$ .
Левая часть — полный квадрат: $$(a - 3)^2 = 0$$ , откуда $$a = 3$$ м и $$b = 6 - 3 = 3$$ м.
Получился квадрат со стороной 3 м: $3 \cdot 3 = 9$ $\text{м}^2$ , $$2(3 + 3) = 12$$ м.

Ответ

Каждая сторона равна 3 м

Почему так

Из периметра выражаем одну сторону через другую и подставляем в формулу площади S = ab.