Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 57

Упражнение 555 к § 57

§ 57. Площадь параллелограмма · тема: Площадь параллелограмма

Задача 1

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь параллелограмма. Найти S, если a = 15 см, h = 12 см.

Решение

Дано

$$a = 15$$ см
$$h = 12$$ см

Найти

$$S$$

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: $S = ah = 15 \cdot 12 = 180$ $\text{см}^2$ .

Ответ

S = 180 см²

Почему так

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».

Задача 2

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь параллелограмма. Найти a, если S = 34 см², h = 8,5 см.

Решение

Дано

$$S = 34$$ $\text{см}^2$
$$h = 8{,}5$$ см

Найти

$$a$$

Из формулы $$S = ah$$ получаем $a = \dfrac{S}{h} = \dfrac{34}{8{,}5} = 4$ см.

Ответ

a = 4 см

Почему так

Основание равно площади, делённой на высоту, проведённую к этому основанию.

Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».

Задача 3

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь параллелограмма. Найти a, если S = 162 см², h = a/2.

Решение

Дано

$$S = 162$$ $\text{см}^2$
$h = \dfrac{1}{2}a$

Найти

$$a$$

$S = ah = a \cdot \dfrac{1}{2}a = \dfrac{a^2}{2}$ .
$\dfrac{a^2}{2} = 162$ , $$a^2 = 324$$ , $$a = 18$$ см (длина положительна).

Ответ

a = 18 см

Почему так

Подставляем h = a/2 в формулу S = ah и получаем уравнение относительно a.

Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».

Задача 4

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь параллелограмма. Найти h, если h = 3a, S = 27.

Решение

Дано

$$h = 3a$$
$$S = 27$$

Найти

$$h$$

$S = ah = a \cdot 3a = 3a^2$ .
$$3a^2 = 27$$ , $$a^2 = 9$$ , $$a = 3$$ .
$$h = 3a = 9$$ .

Ответ

h = 9

Почему так

Выражаем площадь через одно неизвестное a и решаем уравнение.

Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки