Задача 1
Условие (кратко)
Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, острый угол равен 30°. Найти площадь параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(AB = 12\) см
- \(AD = 14\) см
- \(\angle A = 30^\circ\)
Найти
- \(S\)
- Проведём высоту \(BH\) к стороне \(AD\). Угол \(A\) острый, поэтому \(H\) лежит на луче \(AD\), и треугольник \(ABH\) прямоугольный.
- Катет \(BH\) лежит против угла \(30^\circ\), поэтому равен половине гипотенузы: \(BH = \dfrac{1}{2}AB = 6\) см.
- \(S = AD \cdot BH = 14 \cdot 6 = 84\) \(\text{см}^2\).
Ответ
S = 84 см²
Почему так
Высоту находим как катет, лежащий против угла 30°, — он равен половине гипотенузы.
Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».