Задача 1
Условие (кратко)
Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол 30°. Найти площадь параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(AD = 8{,}1\) см
- \(AC = 14\) см
- \(\angle CAD = 30^\circ\)
Найти
- \(S\)
- Проведём из вершины \(C\) высоту \(CH\) к прямой \(AD\). Треугольник \(ACH\) прямоугольный, \(\angle CAH = 30^\circ\).
- Катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \(CH = \dfrac{1}{2}AC = 7\) см.
- \(S = AD \cdot CH = 8{,}1 \cdot 7 = 56{,}7\) \(\text{см}^2\).
Ответ
S = 56,7 см²
Почему так
Высота параллелограмма — катет против угла 30° в треугольнике с гипотенузой-диагональю.
Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».