Задача 1
Условие (кратко)
Острый угол параллелограмма равен 30°, высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(\angle A = \angle C = 30^\circ\)
- \(BH \perp AD\)
- \(BK \perp CD\)
- \(BH = 2\) см
- \(BK = 3\) см
Найти
- \(S\)
- В прямоугольном треугольнике \(BKC\) угол \(C\) равен \(30^\circ\), катет \(BK\) лежит против него, поэтому гипотенуза \(BC = 2BK = 6\) см.
- \(AD = BC = 6\) см как противоположные стороны.
- \(S = AD \cdot BH = 6 \cdot 2 = 12\) \(\text{см}^2\).
Если взять \(BH = 3\) см и \(BK = 2\) см, получится то же: \(BC = 4\) см, \(S = 4 \cdot 3 = 12\) \(\text{см}^2\).
Ответ
S = 12 см²
Почему так
Одна высота даёт сторону (катет против угла 30°), другая — высоту к этой стороне.
Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».