Задача 1
Условие (кратко)
Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравнить площади этих фигур.
Решение
Дано: квадрат и ромб (не квадрат) с равными периметрами. Сравнить их площади.
- Периметры равны, а у каждой фигуры четыре равные стороны, значит, стороны равны: обозначим их \(a\).
- Площадь квадрата \(S_1 = a \cdot a = a^2\).
- Площадь ромба \(S_2 = a \cdot h\), где \(h\) — высота ромба. Ромб не квадрат, поэтому его угол не прямой и высота \(h\) не совпадает со стороной. Перпендикуляр короче наклонной, проведённой из той же точки, поэтому \(h < a\).
- Значит, \(S_2 = ah < a^2 = S_1\).
Ответ
Площадь квадрата больше
Почему так
При той же стороне высота ромба меньше стороны, поэтому и площадь меньше.
Подробнее — в теме «Площадь параллелограмма».