Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 58

Упражнение 564 к § 58

§ 58. Площадь треугольника · тема: Площадь треугольника

Задача 1

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь треугольника. Найти S, если a = 7 см, h = 11 см.

Решение

Дано

$$a = 7$$ см
$$h = 11$$ см

Найти

$$S$$

$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = 38{,}5$ $\text{см}^2$ .

Ответ

S = 38,5 см²

Почему так

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Подробнее — в теме «Площадь треугольника».

Задача 2

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь треугольника. Найти S, если a = 2√3 см, h = 5 см.

Решение

Дано

$a = 2\sqrt{3}$ см
$$h = 5$$ см

Найти

$$S$$

$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3}$ $\text{см}^2$ .

Ответ

S = 5√3 см²

Почему так

Половина произведения основания на высоту; двойка сокращается.

Подробнее — в теме «Площадь треугольника».

Задача 3

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь треугольника. Найти h, если S = 37,8 см², a = 14 см.

Решение

Дано

$$S = 37{,}8$$ $\text{см}^2$
$$a = 14$$ см

Найти

$$h$$

Из $S = \dfrac{1}{2}ah$ получаем $h = \dfrac{2S}{a} = \dfrac{75{,}6}{14} = 5{,}4$ см.

Ответ

h = 5,4 см

Почему так

Высота равна удвоенной площади, делённой на основание.

Подробнее — в теме «Площадь треугольника».

Задача 4

Условие (кратко)

a — основание, h — высота, S — площадь треугольника. Найти a, если S = 12 см², h = 3√2 см.

Решение

Дано

$$S = 12$$ $\text{см}^2$
$h = 3\sqrt{2}$ см

Найти

$$a$$

$a = \dfrac{2S}{h} = \dfrac{24}{3\sqrt{2}} = \dfrac{8}{\sqrt{2}}$ .
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ : $\dfrac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см.

Ответ

a = 4√2 см

Почему так

Основание равно удвоенной площади, делённой на высоту; иррациональность из знаменателя убираем.

Подробнее — в теме «Площадь треугольника».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки