Задача 1
Условие (кратко)
Стороны AB и BC треугольника ABC равны 16 см и 22 см, высота к стороне AB равна 11 см. Найти высоту, проведённую к стороне BC.
Решение
Дано
- \(AB = 16\) см
- \(BC = 22\) см
- \(CH \perp AB\)
- \(CH = 11\) см
- \(AK \perp BC\)
Найти
- \(AK\)
- \(S = \dfrac{1}{2}AB \cdot CH = \dfrac{1}{2} \cdot 16 \cdot 11 = 88\) \(\text{см}^2\).
- С другой стороны, \(S = \dfrac{1}{2}BC \cdot AK\), откуда \(AK = \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{176}{22} = 8\) см.
Ответ
8 см
Почему так
Площадь одна, поэтому её можно выразить через любую сторону и высоту к ней.
Подробнее — в теме «Площадь треугольника».