Задача 1
Условие (кратко)
Площадь прямоугольного треугольника 168 см², катеты относятся как 7 к 12. Найти катеты.
Решение
Дано
- \(S = 168\) \(\text{см}^2\)
- \(a : b = 7 : 12\)
Найти
- \(a\)
- \(b\)
- Пусть \(a = 7x\), \(b = 12x\).
- \(S = \dfrac{1}{2} \cdot 7x \cdot 12x = 42x^2 = 168\), откуда \(x^2 = 4\), \(x = 2\).
- \(a = 14\) см, \(b = 24\) см.
Ответ
14 см и 24 см
Почему так
Катеты выражаем через одну неизвестную и подставляем в формулу половины произведения катетов.
Подробнее — в теме «Площадь треугольника».