Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 58 Упражнение 569
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 58
Упражнение 569 к § 58
§ 58. Площадь треугольника · тема: Площадь треугольника
Задача 1
Условие (кратко)
P — периметр треугольника, r — радиус вписанной окружности, S — площадь. Найти r, если P = 56, S = 84.
Решение
Площадь равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности: \(S = \dfrac{P}{2} \cdot r\) .
\(r = \dfrac{2S}{P} = \dfrac{168}{56} = 3\) .
Ответ
r = 3
Почему так
Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
Подробнее — в теме «Площадь треугольника» .
Задача 2
Условие (кратко)
P — периметр треугольника, r — радиус вписанной окружности, S — площадь. Найти S, если P = 144, r = 3,5.
Решение
\(S = \dfrac{P}{2} \cdot r = 72 \cdot 3{,}5 = 252\) .
Ответ
S = 252
Задача 3
Условие (кратко)
a, b, c — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности, S — площадь. Найти a, если b = 15, c = 20, r = 2, S = 42.
Решение
Дано \(b = 15\) \(c = 20\) \(r = 2\) \(S = 42\)
Из \(S = \dfrac{P}{2} \cdot r\) находим полупериметр: \(\dfrac{P}{2} = \dfrac{S}{r} = \dfrac{42}{2} = 21\) , значит, \(P = 42\) .
\(a = P - b - c = 42 - 15 - 20 = 7\) .
Ответ
a = 7
Почему так
По площади и радиусу вписанной окружности находим периметр, а из него — неизвестную сторону.
Подробнее — в теме «Площадь треугольника» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p58/upr-569/