Задача 1
Условие (кратко)
Сравнить площади двух треугольников, на которые данный треугольник делится своей медианой.
Решение
Дано: \(\triangle ABC\), \(BM\) — медиана. Сравнить \(S_{ABM}\) и \(S_{CBM}\).
- \(M\) — середина \(AC\), поэтому \(AM = MC\).
- У треугольников \(ABM\) и \(CBM\) общая высота \(BH\) — перпендикуляр из \(B\) к прямой \(AC\).
- \(S_{ABM} = \dfrac{1}{2}AM \cdot BH\), \(S_{CBM} = \dfrac{1}{2}MC \cdot BH\), и так как \(AM = MC\), площади равны.
Ответ
Площади треугольников равны
Почему так
Равные основания и общая высота дают равные площади.
Подробнее — в теме «Площадь треугольника».