Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 59

Упражнение 578 к § 59

Задача 1

Условие (кратко)

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH = 7 см.

Решение

Дано

Найти

$S = \dfrac{AB + CD}{2} \cdot BH = \dfrac{21 + 17}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133$ $\text{см}^2$ .

Ответ

S = 133 см²

Почему так

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Подробнее — в теме «Площадь трапеции».

Условие (кратко)

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см.

Решение

Дано

Найти

Проведём высоту $$AH$$ к прямой $$CD$$ . Треугольник $$ADH$$ прямоугольный, $\angle D = 30^\circ$ .
Катет $$AH$$ лежит против угла $30^\circ$ , поэтому $AH = \dfrac{1}{2}DA = 4$ см.
$S = \dfrac{AB + CD}{2} \cdot AH = \dfrac{2 + 10}{2} \cdot 4 = 24$ $\text{см}^2$ .

Ответ

S = 24 см²

Почему так

Высота — катет против угла 30° в треугольнике с гипотенузой-боковой стороной.

Подробнее — в теме «Площадь трапеции».

Условие (кратко)

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если BC ⊥ AB, AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 13 см.

Решение

Дано

Найти

Прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой: $BC \perp CD$ . Значит, $$BC$$ — высота трапеции.
$S = \dfrac{AB + CD}{2} \cdot BC = \dfrac{5 + 13}{2} \cdot 8 = 72$ $\text{см}^2$ .

Ответ

S = 72 см²

Почему так

Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, и есть высота трапеции.

Подробнее — в теме «Площадь трапеции».