Задача 1
Условие (кратко)
Найти площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — трапеция
- \(AD \parallel BC\)
- \(\angle A = \angle B = 90^\circ\)
- \(\angle C = 135^\circ\)
- две меньшие стороны равны 6 см
Найти
- \(S\)
- Наклонная боковая сторона \(CD\) больше высоты \(AB\) (наклонная длиннее перпендикуляра), большее основание \(AD\) больше \(BC\). Поэтому две меньшие стороны — \(AB\) и \(BC\): \(AB = BC = 6\) см.
- Проведём высоту \(CH\). \(ABCH\) — прямоугольник, поэтому \(CH = AB = 6\) см, \(AH = BC = 6\) см.
- \(\angle D = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(CHD\) острые углы по \(45^\circ\), он равнобедренный: \(HD = CH = 6\) см.
- \(AD = AH + HD = 12\) см.
- \(S = \dfrac{AD + BC}{2} \cdot AB = \dfrac{12 + 6}{2} \cdot 6 = 54\) \(\text{см}^2\).
Ответ
S = 54 см²
Почему так
Высота из вершины тупого угла отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник, и находится большее основание.
Подробнее — в теме «Площадь трапеции».