Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 60

Упражнение 581 к § 60

§ 60. Теорема Пифагора · тема: Теорема Пифагора

Задача 1

Условие (кратко)

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам a = 6, b = 8.

Решение

Дано

$$a = 6$$
$$b = 8$$ — катеты

Найти

$$c$$

По теореме Пифагора $$c^2 = a^2 + b^2 = 36 + 64 = 100$$ , откуда $c = \sqrt{100} = 10$ .

Ответ

c = 10

Почему так

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — теорема Пифагора.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 2

Условие (кратко)

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам a = 5, b = 6.

Решение

Дано

$$a = 5$$
$$b = 6$$ — катеты

Найти

$$c$$

$$c^2 = a^2 + b^2 = 25 + 36 = 61$$ , откуда $c = \sqrt{61}$ . Корень не извлекается нацело, поэтому ответ оставляем в виде корня.

Ответ

c = √61

Почему так

По теореме Пифагора гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 3

Условие (кратко)

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам a = 3/7, b = 4/7.

Решение

Дано

$a = \dfrac{3}{7}$
$b = \dfrac{4}{7}$ — катеты

Найти

$$c$$

$c^2 = \left(\dfrac{3}{7}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{7}\right)^2 = \dfrac{9}{49} + \dfrac{16}{49} = \dfrac{25}{49}$ , откуда $c = \dfrac{5}{7}$ .

Ответ

c = 5/7

Почему так

Теорема Пифагора работает с любыми длинами, в том числе дробными.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 4

Условие (кратко)

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам a = 8, b = 8√3.

Решение

Дано

$$a = 8$$
$b = 8\sqrt{3}$ — катеты

Найти

$$c$$

$b^2 = 64 \cdot 3 = 192$ , поэтому $$c^2 = 64 + 192 = 256$$ и $$c = 16$$ .

Ответ

c = 16

Почему так

При возведении в квадрат произведения 8√3 квадрат берут от каждого множителя.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки