В прямоугольном треугольнике a, b — катеты, c — гипотенуза. Найти b, если a = 12, c = 13.
Из теоремы Пифагора \(b^2 = c^2 - a^2 = 169 - 144 = 25\), откуда \(b = 5\).
Квадрат катета равен квадрату гипотенузы минус квадрат другого катета.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».
В прямоугольном треугольнике a, b — катеты, c — гипотенуза. Найти b, если a = 7, c = 9.
\(b^2 = c^2 - a^2 = 81 - 49 = 32\), откуда \(b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\).
Катет находят вычитанием квадратов, а корень упрощают, вынося полный квадрат.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».
В прямоугольном треугольнике a, b — катеты, c — гипотенуза. Найти b, если a = 12, c = 2b.
По теореме Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), то есть \(4b^2 = 144 + b^2\). Тогда \(3b^2 = 144\), \(b^2 = 48\) и \(b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\).
Подставляем c = 2b в теорему Пифагора и получаем уравнение с одной неизвестной.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».
В прямоугольном треугольнике a, b — катеты, c — гипотенуза. Найти b, если a = 2√3, c = 2b.
\(a^2 = 4 \cdot 3 = 12\). Из \(c^2 = a^2 + b^2\) получаем \(4b^2 = 12 + b^2\), \(3b^2 = 12\), \(b^2 = 4\), \(b = 2\).
Подстановка c = 2b в теорему Пифагора даёт уравнение 3b² = a².
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».
В прямоугольном треугольнике a, b — катеты, c — гипотенуза. Найти b, если a = 3b, c = 2√10.
\(c^2 = 4 \cdot 10 = 40\). По теореме Пифагора \((3b)^2 + b^2 = 40\), то есть \(10b^2 = 40\), \(b^2 = 4\), \(b = 2\).
Выражаем оба катета через b и подставляем в теорему Пифагора.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p60/upr-582/