Задача 1
Условие (кратко)
Найти катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна c.
Решение
Дано
- прямоугольный треугольник
- гипотенуза \(c\)
- один острый угол \(60^\circ\)
Найти
- катет \(b\) против угла \(60^\circ\)
- Второй острый угол равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \(a = \dfrac{c}{2}\).
- По теореме Пифагора \(b^2 = c^2 - \dfrac{c^2}{4} = \dfrac{3c^2}{4}\), откуда \(b = \dfrac{c\sqrt{3}}{2}\).
Ответ
c√3/2
Почему так
Сначала катет против 30° (половина гипотенузы), затем второй катет по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».