Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 60

Упражнение 584 к § 60

§ 60. Теорема Пифагора · тема: Теорема Пифагора

Задача 1

Условие (кратко)

В прямоугольнике ABCD найти AD, если AB = 5, AC = 13.

Решение

Дано

$$ABCD$$ — прямоугольник
$$AB = 5$$
$$AC = 13$$

Найти

$$AD$$

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный с прямым углом $$B$$ , $$AC$$ — гипотенуза. $$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 169 - 25 = 144$$ , $$BC = 12$$ .
Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому $$AD = BC = 12$$ .

Ответ

AD = 12

Почему так

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых работает теорема Пифагора.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 2

Условие (кратко)

В прямоугольнике ABCD найти BC, если CD = 1,5, AC = 2,5.

Решение

Дано

$$ABCD$$ — прямоугольник
$$CD = 1{,}5$$
$$AC = 2{,}5$$

Найти

$$BC$$

В прямоугольном треугольнике $$ACD$$ (прямой угол $$D$$ ) гипотенуза $$AC$$ , поэтому $AD^2 = AC^2 - CD^2 = 6{,}25 - 2{,}25 = 4$ , $$AD = 2$$ . Противоположные стороны равны: $$BC = AD = 2$$ .

Ответ

BC = 2

Почему так

Сторону прямоугольника находим как катет треугольника, гипотенуза которого — диагональ.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 3

Условие (кратко)

В прямоугольнике ABCD найти CD, если BD = 17, BC = 15.

Решение

Дано

$$ABCD$$ — прямоугольник
$$BD = 17$$
$$BC = 15$$

Найти

$$CD$$

Треугольник $$BCD$$ прямоугольный с прямым углом $$C$$ , $$BD$$ — гипотенуза. $$CD^2 = BD^2 - BC^2 = 289 - 225 = 64$$ , $$CD = 8$$ .

Ответ

CD = 8

Почему так

Диагональ прямоугольника — гипотенуза треугольника, составленного двумя соседними сторонами.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки