Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 6 см.
Решение
Дано
\(\triangle ABC\) равносторонний
\(a = 6\) см
\(BH\) — высота
Найти
\(BH\)
Высота равностороннего треугольника является и медианой, \(AH = 3\) см. Из треугольника \(ABH\): \(BH^2 = 36 - 9 = 27\), \(BH = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) см.
Ответ
3√3 см
Почему так
Высота отсекает прямоугольный треугольник с гипотенузой a и катетом a/2.
Найти сторону равностороннего треугольника, если его высота 4 см.
Решение
Дано
\(\triangle ABC\) равносторонний
высота \(h = 4\) см
Найти
сторону \(a\)
Высота делит сторону пополам. По теореме Пифагора \(a^2 = h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2\), то есть \(\dfrac{3a^2}{4} = 16\), \(a^2 = \dfrac{64}{3}\), \(a = \dfrac{8}{\sqrt{3}} = \dfrac{8\sqrt{3}}{3}\) см.
Ответ
8√3/3 см
Почему так
Обозначаем сторону буквой и составляем уравнение по теореме Пифагора; иррациональность из знаменателя убираем.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).