Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 60

Упражнение 589 к § 60

§ 60. Теорема Пифагора · тема: Теорема Пифагора

Задача 1

Условие (кратко)

По катетам a = 5, b = 12 прямоугольного треугольника найти высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение

Дано

$\(a = 5\)$
$\(b = 12\)$

Найти

высоту $\(h\)$ к гипотенузе

$\(c^2 = 25 + 144 = 169\)$ , $\(c = 13\)$ .
Площадь можно найти двумя способами: $S = \dfrac{1}{2}ab$ и $S = \dfrac{1}{2}ch$ . Значит, $\(ab = ch\)$ и $h = \dfrac{ab}{c} = \dfrac{60}{13} = 4\dfrac{8}{13}$ .

Ответ

h = 4 8/13

Почему так

Площадь прямоугольного треугольника равна и половине произведения катетов, и половине произведения гипотенузы на высоту.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 2

Условие (кратко)

По катетам a = 12, b = 16 прямоугольного треугольника найти высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение

Дано

$\(a = 12\)$
$\(b = 16\)$

Найти

высоту $\(h\)$ к гипотенузе

$\(c^2 = 144 + 256 = 400\)$ , $\(c = 20\)$ .
$h = \dfrac{ab}{c} = \dfrac{12 \cdot 16}{20} = 9{,}6$ .

Ответ

h = 9,6

Почему так

Высоту к гипотенузе находим, приравнивая два выражения площади.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p60/upr-589/