Задача 1
Условие (кратко)
Найти высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC\)
- \(AB = BC = 10\) см
- \(AC = 12\) см
Найти
- высоты \(BH\)
- \(AK\)
- \(CM\)
- Высота к основанию — медиана, \(AH = 6\) см. \(BH^2 = 100 - 36 = 64\), \(BH = 8\) см.
- \(S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48\) см².
- Высота \(AK\) к стороне \(BC\): \(S = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AK\), откуда \(AK = \dfrac{2 \cdot 48}{10} = 9{,}6\) см. Так же \(CM = 9{,}6\) см.
Ответ
8 см, 9,6 см, 9,6 см
Почему так
Одну высоту находим по теореме Пифагора, остальные — через площадь треугольника.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».