Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 60

Упражнение 591 к § 60

Задача 1

Условие (кратко)

Найти сторону и площадь ромба с диагоналями 10 см и 24 см.

Решение

Дано

Найти

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения $$O$$ делятся пополам: $$AO = 5$$ см, $$BO = 12$$ см.
В прямоугольном треугольнике $$AOB$$ : $$AB^2 = 25 + 144 = 169$$ , $$AB = 13$$ см.
$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ см².

Ответ

13 см и 120 см²

Почему так

Половины диагоналей ромба — катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — сторона ромба.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».