Задача 1
Условие (кратко)
Диагональ параллелограмма является его высотой. Найти эту диагональ, если периметр 50 см, а разность смежных сторон 1 см.
Решение
Дано
- \(ABCD\) — параллелограмм
- \(BD \perp AD\)
- \(P = 50\) см
- \(AB - AD = 1\) см
Найти
- \(BD\)
- Сумма смежных сторон равна \(50 : 2 = 25\) см. Из \(AB + AD = 25\) и \(AB - AD = 1\) получаем \(AB = 13\) см, \(AD = 12\) см.
- Треугольник \(ABD\) прямоугольный с прямым углом \(D\). Гипотенуза — большая сторона \(AB\) (если бы диагональ была перпендикулярна большей стороне, гипотенузой стала бы меньшая сторона, что невозможно).
- \(BD^2 = AB^2 - AD^2 = 169 - 144 = 25\), \(BD = 5\) см.
Ответ
5 см
Почему так
Диагональ-высота и две смежные стороны образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой — большей стороной.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».