Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 60

Упражнение 600 к § 60

§ 60. Теорема Пифагора · тема: Теорема Пифагора

Задача 1

Условие (кратко)

Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найти её радиус, если AC = 8 см, BC = 6 см.

Решение

Дано

$\triangle ABC$
$\angle C = 90^\circ$
$\(AC = 8\)$ см
$\(BC = 6\)$ см

Найти

радиус $\(R\)$ описанной окружности

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, — середина гипотенузы (медиана к гипотенузе равна её половине), поэтому $R = \dfrac{AB}{2}$ .
$\(AB^2 = 64 + 36 = 100\)$ , $\(AB = 10\)$ см, $\(R = 5\)$ см.

Ответ

5 см

Почему так

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Задача 2

Условие (кратко)

Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найти её радиус, если AC = 18 см, ∠B = 30°.

Решение

Дано

$\triangle ABC$
$\angle C = 90^\circ$
$\(AC = 18\)$ см
$\angle B = 30^\circ$

Найти

$\(R\)$

Катет $\(AC\)$ лежит против угла $30^\circ$ , поэтому он равен половине гипотенузы: $AB = 2 \cdot 18 = 36$ см.
$R = \dfrac{AB}{2} = 18$ см.

Ответ

18 см

Почему так

Центр описанной окружности — середина гипотенузы, а гипотенуза вдвое больше катета против угла 30°.

Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p60/upr-600/