Задача 1
Условие (кратко)
Мебельный щит 800 × 2000 мм нужно занести в комнату через окно 600 × 600 мм. Смогут ли рабочие это сделать?
Решение
Дано
- окно — квадрат \(600 \times 600\) мм
- щит \(800 \times 2000\) мм
Найти
- пройдёт ли щит
- Ширина щита 800 мм больше стороны окна, поэтому прямо щит не пройдёт. Попробуем пронести его наискосок — вдоль диагонали окна.
- Диагональ окна \(d\) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по 600 мм: \(d^2 = 600^2 + 600^2 = 720\,000\), \(d = 600\sqrt{2} \approx 848{,}5\) мм.
- \(848{,}5 > 800\), поэтому щит шириной 800 мм проходит по диагонали окна, а длина 2000 мм уходит вглубь комнаты. Запас — около 48 мм, этого хватает на толщину обычного мебельного щита (18–40 мм).
Ответ
Смогут: щит пронесут по диагонали окна, она равна 600√2 ≈ 848,5 мм > 800 мм
Почему так
Самый длинный отрезок в квадратном окне — диагональ, её длина находится по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».