Задача 1
Условие (кратко)
Телевизор 16 : 9 с диагональю 31,5 дюйма (1 дюйм ≈ 2,54 см), подставка глубиной 25 см. Поместится ли он в квадратную нишу шириной 74 см и глубиной 35 см?
Решение
Дано
- диагональ \(d = 31{,}5\) дюйма
- отношение ширины к высоте \(16 : 9\)
- глубина подставки 25 см; ниша \(74 \times 74\) см
- глубина 35 см
Найти
- поместится ли телевизор
- \(d \approx 31{,}5 \cdot 2{,}54 = 80{,}01\) см.
- Пусть ширина экрана \(16k\), высота \(9k\). По теореме Пифагора \((16k)^2 + (9k)^2 = d^2\), то есть \(337k^2 = 80{,}01^2\), \(k \approx \dfrac{80{,}01}{18{,}36} \approx 4{,}36\) см.
- Ширина \(\approx 16 \cdot 4{,}36 \approx 69{,}7\) см, высота \(\approx 9 \cdot 4{,}36 \approx 39{,}2\) см.
- \(69{,}7 < 74\) — по ширине проходит; \(39{,}2 < 74\) — по высоте тоже (даже с подставкой остаётся больше 30 см); \(25 < 35\) — по глубине подставка помещается.
Это размеры экрана; рамка корпуса обычно добавляет 1–2 см, запас по ширине (около 4 см) это покрывает.
Ответ
Получится: ширина телевизора около 69,7 см < 74 см, высота около 39,2 см, подставка 25 см < 35 см
Почему так
Ширину и высоту экрана находим по диагонали и отношению сторон с помощью теоремы Пифагора.
Подробнее — в теме «Теорема Пифагора».