Главная Учебники Геометрия. 7–9 классы (Атанасян, Бутузов и др.) § 63 Упражнение 643
Геометрия. 7–9 классы · Атанасян, Бутузов и др. · § 63
Упражнение 643 к § 63
§ 63. Пропорциональные отрезки · тема: Подобные треугольники
Задача 1
Условие (кратко)
BD — биссектриса треугольника ABC. Найти AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.
Решение
Дано \(BD\) — биссектриса \(\triangle ABC\) \(BC = 9\) см\(AD = 7{,}5\) см\(DC = 4{,}5\) см
Биссектриса \(BD\) делит сторону \(AC\) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: \(\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AB}{BC}\) (задача 642).
\(AB = \dfrac{AD \cdot BC}{DC} = \dfrac{7{,}5 \cdot 9}{4{,}5} = 15\) см.
Ответ
AB = 15 см
Почему так
Свойство биссектрисы — отрезки AD и DC относятся как прилежащие стороны AB и BC.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники» .
Задача 2
Условие (кратко)
BD — биссектриса треугольника ABC. Найти DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.
Решение
Дано \(BD\) — биссектриса \(\triangle ABC\) \(AB = 30\) \(AD = 20\) \(BC = 16\)
По свойству биссектрисы \(\dfrac{DC}{AD} = \dfrac{BC}{AB}\) .
\(DC = \dfrac{AD \cdot BC}{AB} = \dfrac{20 \cdot 16}{30} = \dfrac{32}{3} = 10\dfrac{2}{3}\) .
Ответ
DC = 10 2/3
Почему так
Отрезок DC прилежит к стороне BC, AD — к стороне AB, и их отношение равно BC : AB.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Геометрия. 7–9 классы» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина; Просвещение, 2023, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/geometriya-8-atanasyan/p63/upr-643/