Задача 1
Условие (кратко)
AD — биссектриса треугольника ABC. Найти BD и DC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.
Решение
Дано
- \(AD\) — биссектриса \(\triangle ABC\)
- \(AB = 14\) см
- \(BC = 20\) см
- \(AC = 21\) см
Найти
- \(BD\)
- \(DC\)
- По свойству биссектрисы \(\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}\).
- Пусть \(BD = 2x\), \(DC = 3x\). Тогда \(2x + 3x = BC = 20\), \(x = 4\).
- \(BD = 8\) см, \(DC = 12\) см.
Ответ
BD = 8 см, DC = 12 см
Почему так
Биссектриса делит сторону BC в отношении AB : AC, поэтому BC делим на части 2 : 3.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».