Задача 1
Условие (кратко)
Биссектриса AD треугольника ABC делит BC на отрезки CD = 4,5 см и BD = 13,5 см. Найти AB и AC, если периметр треугольника равен 42 см.
Решение
Дано
- \(AD\) — биссектриса \(\triangle ABC\)
- \(CD = 4{,}5\) см
- \(BD = 13{,}5\) см
- \(P_{ABC} = 42\) см
Найти
- \(AB\)
- \(AC\)
- \(BC = BD + CD = 13{,}5 + 4{,}5 = 18\) см, поэтому \(AB + AC = 42 - 18 = 24\) см.
- По свойству биссектрисы \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{CD} = \dfrac{13{,}5}{4{,}5} = 3\), то есть \(AB = 3AC\).
- \(3AC + AC = 24\), \(AC = 6\) см, \(AB = 18\) см.
Ответ
AB = 18 см, AC = 6 см
Почему так
Стороны AB и AC относятся как прилежащие к ним отрезки BD и CD, а их сумма известна из периметра.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».