Задача 1
Условие (кратко)
В треугольник MNK вписан ромб MDEF, вершины D, E, F лежат на сторонах MN, NK, MK. Найти NE и EK, если MN = 7 см, NK = 6 см, MK = 5 см.
Решение
Дано
- \(\triangle MNK\)
- \(MDEF\) — ромб
- \(D \in MN\)
- \(E \in NK\)
- \(F \in MK\); \(MN = 7\) см
- \(NK = 6\) см
- \(MK = 5\) см
Найти
- \(NE\)
- \(EK\)
- \(ME\) — диагональ ромба \(MDEF\), а диагональ ромба делит его угол пополам. Значит, \(ME\) — биссектриса угла \(M\) треугольника \(MNK\), и точка \(E\) лежит на стороне \(NK\).
- По свойству биссектрисы \(\dfrac{NE}{EK} = \dfrac{MN}{MK} = \dfrac{7}{5}\).
- Пусть \(NE = 7x\), \(EK = 5x\). Тогда \(12x = 6\), \(x = 0{,}5\), \(NE = 3{,}5\) см, \(EK = 2{,}5\) см.
Ответ
NE = 3,5 см, EK = 2,5 см
Почему так
Диагональ ME ромба — биссектриса угла M, поэтому E делит NK в отношении MN : MK.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».