Задача 1
Условие (кратко)
Подобны ли △ABC и △DEF? ∠A = ∠E = 106°, ∠B = 34°, ∠F = 40°; AC = 4,4, AB = 5,2, BC = 7,6, DE = 15,6, DF = 22,8, EF = 13,2 (см).
Решение
Дано
- \(\angle A = 106^\circ\)
- \(\angle B = 34^\circ\)
- \(\angle E = 106^\circ\)
- \(\angle F = 40^\circ\); \(AC = 4{,}4\) см
- \(AB = 5{,}2\) см
- \(BC = 7{,}6\) см
- \(DE = 15{,}6\) см
- \(DF = 22{,}8\) см
- \(EF = 13{,}2\) см
Найти
- подобны ли \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\)
- По теореме о сумме углов треугольника \(\angle C = 180^\circ - 106^\circ - 34^\circ = 40^\circ\), \(\angle D = 180^\circ - 106^\circ - 40^\circ = 34^\circ\).
- Углы соответственно равны: \(\angle A = \angle E\), \(\angle B = \angle D\), \(\angle C = \angle F\). Значит, сходственные стороны: \(AB\) и \(ED\), \(BC\) и \(DF\), \(AC\) и \(EF\).
- \(\dfrac{AB}{ED} = \dfrac{5{,}2}{15{,}6} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{BC}{DF} = \dfrac{7{,}6}{22{,}8} = \dfrac{1}{3}\), \(\dfrac{AC}{EF} = \dfrac{4{,}4}{13{,}2} = \dfrac{1}{3}\).
- Углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны, поэтому по определению \(\triangle ABC \sim \triangle EDF\), коэффициент подобия \(\dfrac{1}{3}\).
Ответ
Да, △ABC ∽ △EDF (A ↔ E, B ↔ D, C ↔ F), коэффициент 1/3
Почему так
По определению треугольники подобны, если углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».