Задача 1
Условие (кратко)
В подобных треугольниках ABC и KMN стороны AB и KM, BC и MN сходственные. Найти стороны треугольника KMN, если AB = 4 см, BC = 5 см, CA = 7 см, KM/AB = 2,1.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle KMN\)
- \(AB = 4\) см
- \(BC = 5\) см
- \(CA = 7\) см
- \(\dfrac{KM}{AB} = 2{,}1\)
Найти
- \(KM\)
- \(MN\)
- \(NK\)
- Так как \(AB\) и \(KM\), \(BC\) и \(MN\) сходственные, то сходственны и третьи стороны \(CA\) и \(NK\), и \(\dfrac{KM}{AB} = \dfrac{MN}{BC} = \dfrac{NK}{CA} = 2{,}1\).
- \(KM = 2{,}1 \cdot 4 = 8{,}4\) см, \(MN = 2{,}1 \cdot 5 = 10{,}5\) см, \(NK = 2{,}1 \cdot 7 = 14{,}7\) см.
Ответ
KM = 8,4 см, MN = 10,5 см, NK = 14,7 см
Почему так
Все стороны одного подобного треугольника получаются из сходственных сторон другого умножением на одно и то же число.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».