Задача 1
Условие (кратко)
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, сходственные стороны BC = 1,4 м и B₁C₁ = 56 см. Найти отношение периметров треугольников ABC и A₁B₁C₁.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
- \(BC = 1{,}4\) м
- \(B_1C_1 = 56\) см
Найти
- \(\dfrac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}\)
- Переведём в одни единицы: \(BC = 1{,}4\) м \(= 140\) см.
- Коэффициент подобия \(k = \dfrac{BC}{B_1C_1} = \dfrac{140}{56} = 2{,}5\).
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия (задача 654), поэтому оно равно 2,5.
Ответ
2,5
Почему так
Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны; длины сначала выражаем в одних единицах.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».