Задача 1
Условие (кратко)
Стороны треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найти стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 26 см.
Решение
Дано
- стороны треугольника 15 см
- 20 см
- 30 см; периметр подобного треугольника 26 см
Найти
- его стороны
- Периметр данного треугольника \(P = 15 + 20 + 30 = 65\) см.
- Отношение периметров равно коэффициенту подобия (задача 654): \(k = \dfrac{26}{65} = 0{,}4\).
- Стороны искомого треугольника: \(15 \cdot 0{,}4 = 6\) см, \(20 \cdot 0{,}4 = 8\) см, \(30 \cdot 0{,}4 = 12\) см. Проверка: \(6 + 8 + 12 = 26\) см.
Ответ
6 см, 8 см, 12 см
Почему так
Коэффициент подобия находим как отношение периметров и умножаем на него каждую сторону.
Подробнее — в теме «Подобные треугольники».