Задача 1
Условие (кратко)
Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найти сходственную ей сторону первого.
Решение
Дано
- \(S_1 = 75\) \(\text{м}^2\)
- \(S_2 = 300\) \(\text{м}^2\)
- сторона второго треугольника \(a_2 = 9\) м
Найти
- сходственную сторону \(a_1\) первого треугольника
- Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\dfrac{S_2}{S_1} = \dfrac{300}{75} = 4 = k^2\), значит, \(k = 2\).
- Стороны второго треугольника в 2 раза больше сходственных сторон первого: \(a_1 = \dfrac{9}{2} = 4{,}5\) м.
Ответ
4,5 м
Почему так
Площади относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому стороны — как корень из отношения площадей.
Подробнее — в теме «Отношение площадей подобных треугольников».