Задача 1
Условие (кратко)
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, сходственные стороны относятся как 6 : 5. Площадь ABC больше площади A₁B₁C₁ на 77 см². Найти площади треугольников.
Решение
Дано
- \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
- \(k = \dfrac{6}{5}\)
- \(S - S_1 = 77\) \(\text{см}^2\)
Найти
- \(S\)
- \(S_1\)
- \(\dfrac{S}{S_1} = k^2 = \dfrac{36}{25}\). Пусть \(S = 36x\), \(S_1 = 25x\).
- \(36x - 25x = 77\), \(11x = 77\), \(x = 7\).
- \(S = 36 \cdot 7 = 252\) \(\text{см}^2\), \(S_1 = 25 \cdot 7 = 175\) \(\text{см}^2\).
Ответ
S(ABC) = 252 см², S(A₁B₁C₁) = 175 см²
Почему так
Отношение площадей равно квадрату отношения сторон, 36 : 25, а разность площадей даёт величину одной части.
Подробнее — в теме «Отношение площадей подобных треугольников».